Question

若函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閇a-1，2a]，則以（a，b）為圓心，3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性與定義域，可以求出a，b的值，即可求出以（a，b）為圓心，3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），
即ax²-bx+3a+b=ax²+bx+3a+b恒成立，
∴b=0
又∵函數(shù)的定義域?yàn)閇a-1，2a]，
∴a-1=-2a，
∴a=

1

3

，
∴以（a，b）為圓心，3為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-

1

3

）²+y²=9．
故答案為：（x-

1

3

）²+y²=9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義，考查圓的方程，屬于基礎(chǔ)題．