Question

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）或．

解析試題分析：（Ⅰ）當時，，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求，再利用點斜式求切線方程；（Ⅱ）先求得．令，得或．再分討論，列不等式組求的范圍．
試題解析：（Ⅰ）當時，，         1分
又，所以．             2分
又，所以所求切線方程為 ，即．所以曲線在點處的切線方程為．            5分
（Ⅱ）方法一：因為，令，得或．   6分
當時，恒成立，不符合題意．            7分
當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，
則解得．                9分
當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，若在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得．                     11分
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是或．           12分
（Ⅱ）方法二：．             6分
因為在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在恒成立．       7分
因此                  9分
則                 11分
故實數(shù)的取值范圍或．              12分
考點：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．