已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)
（Ⅰ）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由。

(Ⅰ)見解析;（Ⅱ）存在，

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)已知條件和奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，先求出函數(shù)在整個(gè)定義域的解析式，再由和的關(guān)系列不等式，由函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系解不等式即可；（Ⅱ）首先假設(shè)這樣的存在，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性找到最小值，注意解題過程中要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，不能漏解.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則，所以,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/34/4/yo5kg2.png" style="vertical-align:middle;" />是定義在上的奇函數(shù)，所以, 
故函數(shù)的解析式為  ,           2分
證明：當(dāng)且時(shí)，，設(shè),
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/13/6/1tuio2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，所以,
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/33/2/sklae2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以,
所以當(dāng)時(shí)，即 ;             4分
（Ⅱ）解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值是3，則                    ..5分
（�。┊�(dāng)，時(shí)，．在區(qū)間上單調(diào)遞增，，不滿足最小值是3,           6分
（ⅱ）當(dāng)，時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，也不滿足最小值是3,            7分
（ⅲ）當(dāng)，由于，則，故函數(shù) 是上的增函數(shù)．
所以，解得（舍去）.       8分
（ⅳ）當(dāng)時(shí)，則
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)．
所以，解得.
綜上可知，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有最小值3.            10分
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求的取值范圍．

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已知函數(shù)，為正常數(shù)．
(Ⅰ)若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)若，且對(duì)任意都有，求的的取值范圍．

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已知
（1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）令是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。

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設(shè)函數(shù)(其中).
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

預(yù)計(jì)某地區(qū)明年從年初開始的前個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量 （萬件）近似滿足：N*，且）
（1）寫出明年第個(gè)月的需求量（萬件）與月份 的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的需求量超過萬件；
（2）如果將該商品每月都投放到該地區(qū)萬件（不包含積壓商品），要保證每月都滿足供應(yīng)， 應(yīng)至少為多少萬件？（積壓商品轉(zhuǎn)入下月繼續(xù)銷售）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
提示：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

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