【題目】如圖，已知橢圓C： ，點A,B分別是左、右頂點，過右焦點F的直線MN（異于x軸）交于橢圓C于M、N兩點.

（1）若橢圓C過點，且右準線方程為，求橢圓C的方程；

（2）若直線BN的斜率是直線AM斜率的2倍，求橢圓C的離心率.

【答案】(1) 或;(2) .

【解析】試題分析:（1）根據(jù)曲線上的點和右準線方程寫出橢圓方程;（2）設(shè)， ，則， ， ；因為點在橢圓上，所以，所以，聯(lián)立方程消元,根據(jù)韋達定理可得，又,進而求得離心率.

試題解析:（1）因為橢圓過點，所以，

又已知右準線方程為，所以， ，

可解得， ；或， ；

所以橢圓的方程為或．

（2）設(shè)， ，則， ， ；

因為點在橢圓上，所以，

所以，

設(shè)直線： ，與橢圓： 聯(lián)立方程組消去得

，

，

將， 代入上式化簡得

，又；所以，

得，即，解得或，

又，所以，即橢圓的離心率為．

點睛:本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的問題,其中過焦點的最短弦長為通徑. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系從幾何角度看：當直線與雙曲線的漸進線平行時，直線與雙曲線只有一個交點；當直線與拋物線的對稱軸平行或重合時，直線與拋物線也只有一個交點.從代數(shù)角度看：設(shè)直線L的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立得到.若=0，當圓錐曲線是雙曲線時，直線L與雙曲線的漸進線平行或重合;當圓錐曲線是拋物線時，直線L與拋物線的對稱軸平行或重合.若，設(shè). 時，直線和圓錐曲線相交于不同兩點，相交. 時，直線和圓錐曲線相切于一點，相切. 時，直線和圓錐曲線沒有公共點，相離.

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（1）列舉所有的基本事件，并寫出其個數(shù)；
（2）規(guī)定取出的紅球按其編號記分，取出的白球按其編號的2倍記分，取出的兩個球的記分之和為一次取球的得分，求一次取球的得分不小于6的概率．

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C.（﹣3，﹣1）
D.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x
（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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（3）設(shè)函數(shù)h（x）=ex﹣ex+4n2﹣2n（e為自然對數(shù)的底數(shù)），如果對任意的x1 ， x2∈[ ，2]，都有f（x1）≤h（x2）恒成立，求實數(shù)n的取值范圍．

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B.10
C.18
D.20

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（3）是否存在m，使f（2（ ）2﹣4）+f（4m﹣2（ ））＞0對任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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