Question

有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9m，AB=10m，BC=2.4m．現(xiàn)把隧道的橫斷面放在平面直角坐標(biāo)系中，若有一輛高為4m，寬為2m的裝有集裝箱的汽車要通過(guò)隧道．問(wèn)：如果不考慮其他因素，汽車的右側(cè)離開隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道頂部（拋物線部分為隧道頂部，AO、BC為壁）？

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)題意得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)式函數(shù)關(guān)系式為：y=a（x-5）²+2.5，求出函數(shù)解析式，然后求出當(dāng)y=1.6時(shí)x的值，即可得出答案．

解答： 解：由題意得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2.5），且過(guò)（0，0）點(diǎn)，
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-5）²+2.5，
當(dāng)x=0時(shí)，y=0，則25a+2.5=0，
解得：a=-0.1，
故拋物線的解析式為：y=-0.1（x-5）²+2.5，
當(dāng)y=4-2.4=1.6時(shí)，-0.1（x-5）²+2.5=1.6，
解得：x₁=2，x₂=8（不合題意舍去）．
答：汽車應(yīng)離開右壁至少2 m才不至于碰到隧道頂部．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，求出拋物線解析式，結(jié)合一元二次方程的知識(shí)解答．