對于實數(shù)x，符號[x]不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-3.5]=-4，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，則下列結論正確的是（　�。�
A、方程f（x）=k（k∈R）有且僅有一個解
B、函數(shù)f（x）的最大值為1
C、函數(shù)f（x）是增函數(shù)
D、函數(shù)f（x）的最小值為0
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：新定義,函數(shù)的性質及應用
分析：先充分理解[x]的含義，并對x分類討論求出函數(shù)對應解析式，再畫出函數(shù)的圖象，由圖象求出函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性，結合答案項進行判斷即可．
解答： 解：由題意可知：當x∈[0，1）時，f（x）=x-[x]=x；
當x∈[1，2）時，f（x）=x-[x]=x-1…，
畫出函數(shù)的圖象如下：

由圖得：f（x）=x-[x]∈[0，1），
所以函數(shù)f（x）的最小值為0，無最大值，B不對、D正確；
函數(shù)圖象每隔一個單位重復一次，所以函數(shù)是以1為周期的函數(shù)，A不對；
函數(shù)在定義域有增有減，C不正確．
故選：D．
點評：本題以新定義的形式考查分段函數(shù)的性質：值域、單調(diào)性、周期性，利用新定義畫出函數(shù)的圖象是解題的關鍵，考查數(shù)形結合思想和分類討論思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若p（4，y）是角θ始邊上一點，且sinθ=-
2
5
5
，則cos（θ-7π）為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一條雙向公路隧道，其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成，隧道的最大高度為4.9m，AB=10m，BC=2.4m．現(xiàn)把隧道的橫斷面放在平面直角坐標系中，若有一輛高為4m，寬為2m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道．問：如果不考慮其他因素，汽車的右側離開隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道頂部（拋物線部分為隧道頂部，AO、BC為壁）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是校園“十佳歌手”大獎賽上，七位評委為甲、乙兩位選手打出的分數(shù)的莖葉圖．
（1）寫出評委為乙選手打出分數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；
（2）求去掉一個最高分和一個最低分后，兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)結果比較，哪位選手的數(shù)據(jù)波動小？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果是10，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（　�。�
A、（56，72]
B、（72，90]
C、（90，110]
D、（56，90）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表：
年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價
黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元
韭菜6噸0.9萬元0.3萬元
問該農(nóng)戶如何安排種植計劃，才能使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）最大，最大總利潤是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在x克a%的鹽水中，加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%，則x與y的函數(shù)關系式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，對于任意的n∈N+，都有
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），則稱{an}為“等差比數(shù)列”．下面對“等差比數(shù)列”的判斷：
①等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；
②等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；
③通項公式為an=a•bn+c（a≠0，b≠0，1）的數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，對任意n∈N*都有a1+a2+…+an=
1
2
anan+1
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）設數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1-bn=2 an，求證：對任意的n∈N*都有bn•bn+2＜bn+12．

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同步練習冊答案