對于實數(shù)x,符號[x]不超過x的最大整數(shù),例如[π]=3,[-3.5]=-4,定義函數(shù)f(x)=x-[x],則下列結論正確的是( 。
A、方程f(x)=k(k∈R)有且僅有一個解
B、函數(shù)f(x)的最大值為1
C、函數(shù)f(x)是增函數(shù)
D、函數(shù)f(x)的最小值為0
考點:函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題:新定義,函數(shù)的性質及應用
分析:先充分理解[x]的含義,并對x分類討論求出函數(shù)對應解析式,再畫出函數(shù)的圖象,由圖象求出函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性,結合答案項進行判斷即可.
解答: 解:由題意可知:當x∈[0,1)時,f(x)=x-[x]=x;
當x∈[1,2)時,f(x)=x-[x]=x-1…,
畫出函數(shù)的圖象如下:

由圖得:f(x)=x-[x]∈[0,1),
所以函數(shù)f(x)的最小值為0,無最大值,B不對、D正確;
函數(shù)圖象每隔一個單位重復一次,所以函數(shù)是以1為周期的函數(shù),A不對;
函數(shù)在定義域有增有減,C不正確.
故選:D.
點評:本題以新定義的形式考查分段函數(shù)的性質:值域、單調(diào)性、周期性,利用新定義畫出函數(shù)的圖象是解題的關鍵,考查數(shù)形結合思想和分類討論思想.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知角θ的頂點為坐標原點,始邊為x軸的正半軸,若p(4,y)是角θ始邊上一點,且sinθ=-
2
5
5
,則cos(θ-7π)為多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有一條雙向公路隧道,其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成,隧道的最大高度為4.9m,AB=10m,BC=2.4m.現(xiàn)把隧道的橫斷面放在平面直角坐標系中,若有一輛高為4m,寬為2m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道.問:如果不考慮其他因素,汽車的右側離開隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道頂部(拋物線部分為隧道頂部,AO、BC為壁)?

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如圖是校園“十佳歌手”大獎賽上,七位評委為甲、乙兩位選手打出的分數(shù)的莖葉圖.
(1)寫出評委為乙選手打出分數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù);
(2)求去掉一個最高分和一個最低分后,兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,根據(jù)結果比較,哪位選手的數(shù)據(jù)波動小?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結果是10,則判斷框內(nèi)m的取值范圍是( 。
A、(56,72]
B、(72,90]
C、(90,110]
D、(56,90)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表:
年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價
黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元
韭菜6噸0.9萬元0.3萬元
問該農(nóng)戶如何安排種植計劃,才能使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)最大,最大總利潤是多少萬元?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在x克a%的鹽水中,加入y克b%的鹽水,濃度變?yōu)閏%,則x與y的函數(shù)關系式為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,對于任意的n∈N+,都有
an+2-an+1
an+1-an
=k(k為常數(shù)),則稱{an}為“等差比數(shù)列”.下面對“等差比數(shù)列”的判斷:
①等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”;
②等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”;
③通項公式為an=a•bn+c(a≠0,b≠0,1)的數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”.
其中正確的個數(shù)是( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中,對任意n∈N*都有a1+a2+…+an=
1
2
anan+1
(1)求數(shù)列{an}的通項an;
(2)設數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1-bn=2 an,求證:對任意的n∈N*都有bn•bn+2<bn+12

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