給出下列五個(gè)命題:
①命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”;
②命題“?x∈R,x2+x-1<0”的否定是“?x∈R,x2+x-1>0”;
③命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題;
④“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件;
⑤連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m,n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角θ>90°的概率是
5
12

其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。
A、2B、3C、4D、5
分析:由四種命題的定義,可以判斷①的真假;由特稱命題的否定方法,可以判斷②的真假;判斷原命題的真假,再根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同,可以判斷③的真假;根據(jù)充要條件的定義,可以判斷④的真假;根據(jù)古典概型概率計(jì)算方法,可以判斷⑤的真假;進(jìn)而得到答案.
解答:解:命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2≠1,則x≠1”,故①為假命題;
命題“?x∈R,x2+x-1<0”的否定是“?x∈R,x2+x-1≥0”,故②為假命題;
命題“若x=y,則sinx=siny”為真命題,根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同,故③為真命題;
“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件,故④為假命題;
連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m,n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角θ>90°的概率是
5
12
,故⑤為真命題;
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用,其中根據(jù)四種命題的定義及性質(zhì),特殊命題的否定,充要條件的定義,古典概型概率計(jì)算公式等基本知識(shí)點(diǎn)判斷題目中已知命題的真假是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列五個(gè)命題:
①在三角形ABC中,若A>B則sinA>sinB;
②若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1.則數(shù)列{bn}從第二項(xiàng)起成等差數(shù)列;
③已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若S7>S8則S9>S8;
④已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a5=5a3
S9S5
=9;
⑤若{an}是等比數(shù)列,且Sn=3n+1+r,則r=-1;
其中正確命題的序號(hào)為:
①②④
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列五個(gè)命題:
①若4a=3,log45=b,則log4
95
=a2-b
;
②函數(shù)f(x)=0.51+2x-x2的單調(diào)遞減區(qū)間是[1,+∞);
③m≥-1,則函數(shù)y=lg(x2-2x-m)的值域?yàn)镽;
④若映射f:A→B為單調(diào)函數(shù),則對(duì)于任意b∈B,它至多有一個(gè)原象;
⑤函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則f(e3)=3.
其中正確的命題是
③④⑤
③④⑤
(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列五個(gè)命題:其中正確的命題有
②③⑤
②③⑤
(填序號(hào)).
①若
a
b
=0,則一定有
a
b
;  ②?x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
③?a∈(0,1)∪(1,+∞),函數(shù)f(x)=a1-2x+1都恒過(guò)定點(diǎn)(
1
2
,2)
;
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F≥0;
⑤若存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使得
OP
=x
OA
+y
OB
,則O,P,A,B四點(diǎn)共面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•上海模擬)已知f(x)在x∈[a,b]上的最大值為M,最小值為m,給出下列五個(gè)命題:
①若對(duì)任何x∈[a,b]都有p≤f(x),則p的取值范圍是(-∞,m];
②若對(duì)任何x∈[a,b]都有p≤f(x),則p的取值范圍是(-∞,M];
③若關(guān)于x的方程p=f(x)在區(qū)間[a,b]上有解,則p的取值范圍是[m,M];
④若關(guān)于x的不等式p≤f(x)在區(qū)間[a,b]上有解,則p的取值范圍是(-∞,m];
⑤若關(guān)于x的不等式p≤f(x)在區(qū)間[a,b]上有解,則p的取值范圍是(-∞,M];
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列五個(gè)命題:其中正確的命題有
②③④
②③④
(填序號(hào)).
①函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
π
sinxdx
;
C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n
;
③在(a+b)n的展開(kāi)式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和;
④i+i2+i3+…i2012=0;
⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
13
24
,(n≥2,n∈N*)
的過(guò)程中,由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時(shí),只需證明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
13
24
即可.

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