【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)時,解關(guān)于x的不等式:

(3)當(dāng)時,不等式對任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】1)見解析(20x13m<﹣log23

【解析】

1)由ax10,得ax1 下面分類討論:當(dāng)a1時,x0;當(dāng)0a1時,x0即可求得fx)的定義域

2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解答即可;

3)令gx)=fx)﹣log21+2x)=log21[1,3]上是單調(diào)增函數(shù),只需求出最小值即可.

解:(1)由ax10,得ax1

當(dāng)a1時,x0;

當(dāng)0a1時,x0

所以fx)的定義域是當(dāng)a1時,x0+∞);當(dāng)0a1時,x(﹣∞,0).

2)當(dāng)a1時,任取x1x20,+∞),且x1x2,

,所以11

因為a1,所以loga1)<loga1),即fx1)<fx2).

故當(dāng)a1時,fx)在(0,+∞)上是增函數(shù).

fx)<f1);

ax1a1,

a1

x1,

又∵x0,

0x1

3)∵gx)=fx)﹣log21+2x)=log21[1,3]上是單調(diào)增函數(shù),

gxmin=﹣log23,

mgx),

m<﹣log23

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其最小正周期為

(1)求 的表達式;

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù) 的圖象,若關(guān)于 的方程 在區(qū)間 上有解,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在P地正西方向8kmA處和正東方向1kmB處各有一條正北方向的公路ACBD,現(xiàn)計劃在ACBD路邊各修建一個物流中心EF,為緩解交通壓力,決定修建兩條互相垂直的公路PEPF,設(shè)

為減少對周邊區(qū)域的影響,試確定E,F的位置,使的面積之和最;

為節(jié)省建設(shè)成本,求使的值最小時AEBF的值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若,求證:函數(shù)有極值;

(2)若,且函數(shù)的圖象有兩個相異交點,求證:.

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【題目】已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線的距離為.設(shè)為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.

(1) 求拋物線的方程;

(2) 當(dāng)點為直線上的定點時,求直線的方程;

(3) 當(dāng)點在直線上移動時,求的最小值.

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【題目】如圖是一個“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”,其中是過拋物線的兩條互相垂直的弦(點在第二象限),且交于點,點軸上一點,,其中為銳角

(1)設(shè)線段的長為,將表示為關(guān)于的函數(shù)

(2)求“蝴蝶形圖案”面積的最小值,并指出取最小值時的大小

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【題目】已知等比數(shù)列的各項為正數(shù),且.

(1)求的通項公式;

(2)設(shè),求證數(shù)列的前項和<2.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知曲線,直線.

(1)將曲線上所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的2倍、倍后得到曲線,請寫出直線,和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線經(jīng)過點與曲線交于點,求的值.

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【題目】△ABC中,BC邊上的高所在直線的方程為x+2y+3=0,∠A的平分線所在直線的方程為y=0,若點B的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2),分別求點A和點C的坐標(biāo).

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