【題目】已知等比數(shù)列的各項為正數(shù),且.
(1)求的通項公式;
(2)設,求證數(shù)列的前項和<2.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)條件列關于首項與公比的方程組,解出首項與公比,再代入等比數(shù)列通項公式即可,(2)先根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡得,再根據(jù)裂項相消法求數(shù)列的前項和,最后根據(jù)n取值范圍證不等式.
試題解析:(1)設數(shù)列N的公比為q,
∵9a32=a2a6,即9a22q2=a2a2q4,解得q2=9.
又q>0,則q=3,
∵a3=2a2+9,即9a1=6a1+9,解得a1=3,
∴.
(2)a1a2…an=31+2+3+…+n=3,
∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=log3(a1a2…an)=,
∴.
∴<2.
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【題目】如圖,已知橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,若橢圓C經(jīng)過點(0,),離心率為,直線l過點F2與橢圓C交于A、B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若點N為△F1AF2的內(nèi)心(三角形三條內(nèi)角平分線的交點),求△F1NF2與△F1AF2面積的比值;
(3)設點A,F(xiàn)2,B在直線x=4上的射影依次為點D,G, E.連結AE,BD,試問當直線l的傾斜角變化時,直線AE與BD是否相交于定點T?若是,請求出定點T的坐標;若不是,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的定義域;
(2)當時,解關于x的不等式:
(3)當時,不等式對任意實數(shù)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|),x為f(x)的零點,x為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在()上單調(diào),則ω的最大值為_____.
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【題目】某同學在研究函數(shù)f(x)=(x∈R)時,分別給出下面幾個結論:
①等式f(-x)=-f(x)在x∈R時恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域為(-1,1);
③若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
④方程f(x)=x在R上有三個根.
其中正確結論的序號有______.(請將你認為正確的結論的序號都填上)
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【題目】已知f(x)=奇函數(shù),且.
(1)求實數(shù)p ,q的值.
(2)判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性,并證明.
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