【題目】已知函數(shù).
(1)若,求證:函數(shù)有極值;
(2)若,且函數(shù)與的圖象有兩個(gè)相異交點(diǎn),求證:.
【答案】(1)見解析.
(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù),函數(shù)g′(x)有兩個(gè)零點(diǎn),則可設(shè)為g′(x)=a(x﹣α)(x﹣β),利用零點(diǎn)存在定理,即可證明結(jié)論;(2)記h(x)=ex﹣cx﹣c,則h′(x)=ex﹣c,由函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個(gè)相異交點(diǎn)知函數(shù)h(x)有兩互異零點(diǎn),即可得出結(jié)論.
詳解:(1)得,
∵,∴且
∴函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則可設(shè)為,()
∴若,則
∴有極值.
(2)由,得,記,
則,
由函數(shù)與的圖象有兩個(gè)相異交點(diǎn)知函數(shù)有兩互異零點(diǎn)
若單調(diào)遞增,則最多1個(gè)零點(diǎn),矛盾
∴,此時(shí),令,則,列表:
∴,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面△ABC是直角三角形,AC=BC=AA1=2,D為側(cè)棱AA1的中點(diǎn).
(1)求異面直線DC1,B1C所成角的余弦值;
(2)求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線分別交于,兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)令,判斷g(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)x>1時(shí),,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使得在上的值域?yàn)?/span>,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,.
(1)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求的值;若不存在,請說明理由;
(2)若是數(shù)列的前項(xiàng)和,求滿足的所有正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式:
(3)當(dāng)時(shí),不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|),x為f(x)的零點(diǎn),x為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在()上單調(diào),則ω的最大值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>上的奇函數(shù),且.
(1)用定義證明:函數(shù)在上是增函數(shù);
(2)若實(shí)數(shù)t滿足求實(shí)數(shù)t的范圍.
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