Question

10．求函數(shù)y=$\frac{\sqrt{sinx}}{\sqrt{|x|-x}}$+$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+4）}$的定義域．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{|x|-x＞0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+4）≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z}\\{|x|＞x}\\{0＜x+4≤1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z}\\{x＜0}\\{-4＜x≤-3}\end{array}\right.$，
解得-4＜x≤-π，
故函數(shù)的定義域為（-4，π]．

點評 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．