16．在正方形ABCD中，已知AB=3，E是CD中點(diǎn)，那么$\overrightarrow{AE}\;•\;\overrightarrow{BD}$等于（　�。�
A．$\frac{27}{2}$B．6C．$\frac{9}{2}$D．$\frac{7}{2}$

分析 將$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$帶入$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$，然后根據(jù)AB=3，E是CD中點(diǎn)，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．

解答 解：如圖，
$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}=（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}）•（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$=$0+9-\frac{9}{2}+0=\frac{9}{2}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的平行四邊形法則，向量加法的幾何意義，以及數(shù)量積的運(yùn)算，數(shù)量積的計(jì)算公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且$\frac{{S}_{5}}{5}$-$\frac{{S}_{2}}{2}$=3，則數(shù)列{an}的公差為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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7．在△ABC中，已知2sin2$\frac{A+B}{2}$+cos2C=1，外接圓半徑R=2．
（1）求角C的大小；
（2）若角A=$\frac{π}{6}$，求△ABC面積的大�。�

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4．函數(shù)f（x）=logax+ax2-2在區(qū)間（0，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（1，2]．

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11．某學(xué)生參加3門(mén)課程的考試．假設(shè)該學(xué)生第一門(mén)、第二門(mén)及第三門(mén)課程取得合格水平的概率依次為$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{2}{5}$，且不同課程是否取得合格水平相互獨(dú)立．則該生只取得一門(mén)課程合格的概率為$\frac{37}{125}$．

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1．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，$AB=AD=\frac{1}{2}CD$．
（Ⅰ）求證：CC1⊥BD； 
（Ⅱ）求證：平面BCC1⊥平面BDC1；
（Ⅲ）在線(xiàn)段C1D1上是否存在一點(diǎn)P，使AP∥平面BDC1．若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．某單位為了了解用電量y（度）與當(dāng)天平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的當(dāng)天平均氣溫與用電量（如表）．由數(shù)據(jù)運(yùn)用最小二乘法得線(xiàn)性回歸方程$\widehaty=-2•x+a$，則a=60．
平均氣溫x（℃）181310-1
用電量y（度）25353763

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．用細(xì)鋼管焊接而成的花壇圍欄構(gòu)件如右圖所示，它的外框是一個(gè)等腰梯形PQRS，內(nèi)部是一段拋物線(xiàn)和一根橫梁．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與梯形上底中點(diǎn)是焊接點(diǎn)O，梯形的腰緊靠在拋物線(xiàn)上，兩條腰的中點(diǎn)是梯形的腰、拋物線(xiàn)以及橫梁的焊接點(diǎn)A，B，拋物線(xiàn)與梯形下底的兩個(gè)焊接點(diǎn)為C，D．已知梯形的高是40厘米，C、D兩點(diǎn)間的距離為40厘米．
（1）求橫梁AB的長(zhǎng)度；
（2）求梯形外框的用料長(zhǎng)度．
（注：細(xì)鋼管的粗細(xì)等因素忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果精確到1厘米．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f （x）=（x+1）lnx-a （x-1）在x=e處的切線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)（0，2-e）．
（1）求a的值；
（2）函數(shù)f （x）能否在x=1處取得極值？若能取得，求此極值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，試比較$\frac{2}{x-1}$與$\frac{1}{lnx}-\frac{1}{ln（2-x）}$大小．

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