Question

4．函數(shù)f（x）=log_ax+ax²-2在區(qū)間（0，1）內(nèi)無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（1，2]．

Answer 1

分析 分0＜a＜1與a＞1兩種情況討論，從而由函數(shù)零點(diǎn)判定定理及函數(shù)的單調(diào)性判斷實(shí)數(shù)a的范圍．

解答 解：若0＜a＜1時，
f（x）=log_ax+ax²-2在定義域內(nèi)連續(xù)，
且$\underset{lim}{x→0}$f（x）→+∞，f（1）=0+a-2＜0，
故函數(shù)f（x）=log_ax+ax²-2在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)；
若a＞1時，
函數(shù)f（x）=log_ax+ax²-2在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)，
且$\underset{lim}{x→0}$f（x）→-∞，
故只需使f（1）≤0，
即a-2≤0，
故a≤2，
故實(shí)數(shù)a的范圍是（1，2]；
故答案為：（1，2]．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，同時考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．