(本小題滿分12分)
已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,左右焦點(diǎn)分別為
,且
,
點(diǎn)(1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),且
的面積為
,求直線
的方程.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314283162086712/SYS201301131429192146391904_DA.files/image003.png">,所以c=1,所以橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0),再根據(jù)點(diǎn)P(1,)在橢圓C上,可知|PF1|+|PF2|=2a,求出a,進(jìn)而得到b,橢圓方程確定.
(2)設(shè)直線,因?yàn)檫^
的直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),所以
的面積可表示為
,因而直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程,再利用韋達(dá)定理及可得到S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)S=
,可得到關(guān)于t的方程求出t的值,問題得解.
(1)
,故所求直線方程為:
.
考點(diǎn):橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系.
點(diǎn)評:橢圓的定義是求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的重要工具,要注意靈活運(yùn)用,能直到化繁為簡,簡化計(jì)算的目的.直線與橢圓相交時要注意利用韋達(dá)定理及判別式解決.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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