2．已知點P在圓C：x2+（y-4）2=1上移動，點Q在橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1上移動，求PQ的最大值．

分析 求出橢圓上的點與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點間的最大距離．

解答 解：設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1上任意一點Q的坐標為（x，y），則x2+4y2=4．
點Q到圓心（0，4）的距離為d=$\sqrt{{x}^{2}+（y-4）^{2}}$=$\sqrt{-3（y+\frac{4}{3}）^{2}+\frac{76}{3}}$，
故當y=-1時，d取得最大值為5，故|PQ|的最大值為1+5=6．

點評 本題考查橢圓、圓的方程、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，考查計算能力以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)$y=2sin（x+\frac{π}{2}）$是（　　）
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．平面α∥β，點P到α，β的距離分別為3，4，則α到β的距離為7或1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．有5本不同的語文書，4本不同的數(shù)學書，從中任意取出2本，那么下列各組中的兩個事件是“互斥而不對立”是（　　）
A．“至少有一本是數(shù)學書”與“都是數(shù)學書”
B．“至少有一本是數(shù)學書”與“都是語文書”
C．“至少有一本是數(shù)學書”與“至少有1本是語文書”
D．“恰有1本是數(shù)學書”與“恰有2本是語文書”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-2|+|x+3|
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥|2a-1|恒成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．4πB．8πC．12πD．16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若a，b∈R且|a|＜2，|b|＜2，求證：|a+b|+|a-b|＜f（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}滿足anan+1=2n，a1=1，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn=$\frac{1}{3}$S2n，求所有的正整數(shù)m，使$\frac{_{n+1}_{n+1}}{_{n}}$為整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的表面積為2+$\sqrt{2}$．

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