Question

2．已知點(diǎn)P在圓C：x²+（y-4）²=1上移動(dòng)，點(diǎn)Q在橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1上移動(dòng)，求PQ的最大值．

Answer 1

分析 求出橢圓上的點(diǎn)與圓心的最大距離，加上半徑，即可得出P，Q兩點(diǎn)間的最大距離．

解答 解：設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1上任意一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y），則x²+4y²=4．
點(diǎn)Q到圓心（0，4）的距離為d=$\sqrt{{x}^{2}+（y-4）^{2}}$=$\sqrt{-3（y+\frac{4}{3}）^{2}+\frac{76}{3}}$，
故當(dāng)y=-1時(shí)，d取得最大值為5，故|PQ|的最大值為1+5=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓、圓的方程、二次函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查計(jì)算能力以及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．