14．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若a，b∈R且|a|＜2，|b|＜2，求證：|a+b|+|a-b|＜f（x）

分析 （1）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)（a+b）（a-b）的符號(hào)關(guān)系，將絕對(duì)值不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=|x-1|+|x+3|≥|1-x+x+3|=4，…（4分）
函數(shù)f（x）的最小值為4，…（5分）
（Ⅱ）若（a+b）（a-b）≥0，
則|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|＜4，…（7分）
若（a+b）（a-b）＜0，則|a+b|+|a-b|=|a+b-（a-b）|=2|b|＜4…（9分）
因此，|a+b|+|a-b|＜4，
而f（x）≥4，
故：|a+b|+|a-b|＜f（x）成立…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，求前50項(xiàng)的和，寫出算法并畫出程序框圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．讀如圖的程序框圖，則輸出結(jié)果是10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知點(diǎn)P在圓C：x2+（y-4）2=1上移動(dòng)，點(diǎn)Q在橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1上移動(dòng)，求PQ的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（2，3），$\overrightarrow{OB}$=（-3，2）（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{BO}$，則向量$\overrightarrow{OC}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角為135°．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．把函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則（　　）
A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對(duì)稱B．f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
C．f（x）的最小正周期為2πD．f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{3}$）單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，G、H是拋物線上的兩點(diǎn)，|GF|+|HF|=3，線段GF的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為$\frac{5}{4}$．
（1）求拋物線的方程；
（2）如果過點(diǎn)P（m，0）可以作一條直線l，交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交圓（x-6）2+y2=4于C、D（自上而下依次為B、D、C、A），且$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PD}$，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在（x2-$\frac{1}{x}$）9的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為84．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，CC1=$\sqrt{3}$．
（1）求證：A1B1∥平面ABC；
（2）求二面角C-AB-C1的大小的正切值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案