Question

16．某廠生產(chǎn)某種玩具，每個玩具的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部玩具的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．
（1）當一次訂購量為多少個時，玩具的實際出廠單價恰降為51元？
（2）設一次訂購量為x個，玩具的實際出廠單價為P元，求函數(shù)P=f（x）的表達式；
（3）如果一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，寫出函數(shù)L=g（x）的表達式；并計算當銷售商一次訂購500個玩具時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個玩具的利潤=實際出廠單價-成本）

Answer 1

分析 （1）設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，求出一次訂購量為x₀個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元．
（2）利用分段函數(shù)求出函數(shù)的解析式$P=f（x）=\left\{\begin{array}{l}60&0＜x≤100\\ 62-\frac{x}{50}&100＜x＜550（x∈N）\\ 51&x≥550\end{array}\right.$．
（3）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，利用工廠售出一個玩具的利潤=實際出廠單價-成本，列出關系式，然后求解最值．

解答 解：（1）設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時，一次訂購量為x₀個，則${x_0}=100+\frac{60-51}{0.02}=550$
因此，當一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元…（2分）
（2）當0＜x≤100時，P=60…（3分）
當100＜x＜550時，$P=60-0.02（x-100）=62-\frac{x}{50}$…（4分）
當x≥550時，P=51…（5分）
所以$P=f（x）=\left\{\begin{array}{l}60&0＜x≤100\\ 62-\frac{x}{50}&100＜x＜550（x∈N）\\ 51&x≥550\end{array}\right.$…（6分）
（3）設銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，
則L=g（x）=$\left\{\begin{array}{l}20x（0＜x≤100）\\ 22x-\frac{x}{50}（100＜x＜550）x∈N\\ 11x（x≥550）\end{array}\right.$…（8分）
當x=500時，L=6000；當x=1000時，L=11000
因此，銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6000元；
如果訂購1000個，利潤是11000元…（10分）

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，實際問題的應用，考查分析問題解決問題的能力．