在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．設
.
m
=（2a，-b），
.
n
=（sinB，
3
），且
.
m
⊥
.
n
，則
（1）求角A的大�。�
（2）若S△ABC=4
3
，b+c=8，求邊a．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）根據(jù)
.
m
⊥
.
n
，建立等式求得sinA的值，進而求得A．
（2）先根據(jù)三角形面積公式和已知條件求得bc的值，進而利用余弦定理求得a．
解答： 解：（1）由已知得到：2sinAsinB=
3
sinB，且B∈（0，
π
2
），
∴sinA=
3
2
，
∵A∈（0，
π
2
），
∴A=
π
3
．
（2）S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
4
bc=4
3
，
∴bc=16，
∴a=
b2+c2-2bccosA
=
(b+c)2-3bc
=4
點評：本題主要考查了余弦定理的應用．考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）sin
2009
4
π等于（　�。�
A、1
B、-1
C、
2
2
D、-
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，多面體ABCDEFG中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，F(xiàn)A∥BG∥DE，BG=
1
4
AF，DE=
3
4
AF，四邊形ABCD是正方形，AF=AB．
（1）求證：GC∥平面ADEF；
（2）求二面角C-GE-D余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x
（1）求f（x）在點（0，1）處的切線方程；
（2）若F（x）=f（x）-ax2-1的導函數(shù)F′（x）在（0，2）上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對m≥0，n≥0，試比較f（m）+f（n）與mn+2的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直角坐標系xOy和極坐標系Ox的原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+1
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為θ=
π
4
（ρ∈R）．
（1）求圓C及直線l的普通方程；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求
CA
•
CB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；
（Ⅱ）求四面體B1C1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k（x-1）ex+x2．
（Ⅰ）當時k=-
1
e
，求函數(shù)f（x）在點（1，1）處的切線方程；
（Ⅱ）若在y軸的左側，函數(shù)g（x）=x2+（k+2）x的圖象恒在f（x）的導函數(shù)f′（x）圖象的上方，求k的取值范圍；
（Ⅲ）當k≤-l時，求函數(shù)f（x）在[k，1]上的最小值m．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某高校調(diào)查詢問了56名男女大學生在課余時間是否參加運動，得到如表所示的數(shù)據(jù)．從表中數(shù)據(jù)分析，有多大把握認為大學生的性別與參加運動之間有關系．
參加運動不參加運動合計
男大學生20828
女大學生121628
合計322456

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-
2
3
，其前n項和Sn滿足an=Sn+
1
Sn
+2（n≥2），計算S1，S2，S3，S4，猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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