Question

14．下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為$\frac{3π}{4}$的是（　�。�

• A． y=x²-$\frac{3}{x}$
• B． y=xlnx
• C． y=sin（πx）
• D． y=x³-2x²

Answer 1

分析 分別求出四個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得在x=1處切線的斜率，選出斜率為-1的即可．

解答 解：在x=1處切線的傾斜角為$\frac{3π}{4}$，即有切線的斜率為tan$\frac{3π}{4}$=-1．
對(duì)于A，y=x²-$\frac{3}{x}$的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+$\frac{3}{{x}^{2}}$，可得在x=1處切線的斜率為5；
對(duì)于B，y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y′=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；
對(duì)于C，y=sin（πx）的導(dǎo)數(shù)為y′=πcos（πx），可得在x=1處切線的斜率為πcosπ=-π；
對(duì)于D，y=x³-2x²的導(dǎo)數(shù)為y′=3x²-4x，可得在x=1處切線的斜率為3-4=-1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．