7．3男3女共6名同學(xué)從左至右排成一排合影，要求左端排男同學(xué)，右端排女同學(xué)，且女同學(xué)至多有2人排在一起，則不同的排法種數(shù)為（　　）
A．144B．160C．180D．240

分析 根據(jù)題意，假設(shè)從左到右有6個(gè)位置，分2步進(jìn)行分析：①、在3個(gè)男生中任選1人，安排在左端的1號(hào)位置，在女生中任選1人，安排在右端的6號(hào)位置，②、分析中間的4個(gè)位置，對(duì)5號(hào)位置分為男生和女生2種情況討論，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，假設(shè)從左到右有6個(gè)位置，分2步進(jìn)行分析：
①、要求左端排男同學(xué)，右端排女同學(xué)，
在3個(gè)男生中任選1人，安排在左端的1號(hào)位置，在女生中任選1人，安排在右端的6號(hào)位置，
有C31×C31=9種選法；
②、對(duì)5號(hào)位置分2種情況討論：
若5號(hào)位置為女生，有2種情況，則4號(hào)位置必須為男生，有2種情況，
將剩余的2人全排列，安排在2、3號(hào)位置，有A22=2種情況，
此時(shí)有2×2×2=8種情況，
若5號(hào)位置為男生，有2種情況，
將剩余的3人全排列，安排在2、3、4號(hào)位置，有A33=6種情況，
此時(shí)有2×6=12種情況，
則剩余的4個(gè)位置有8+12=20種情況，
故有9×20=180種不同的排法；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵理解“女同學(xué)至多有2人排在一起”的含義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①①
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