Question

9．某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)m=162-3x，30≤x≤54．
（1）寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析 （1）此題可以按等量關(guān)系“每天的銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，并由售價(jià)大于進(jìn)價(jià)，且銷售量大于零求得自變量的取值范圍．
（2）根據(jù)（1）所得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求二次函數(shù)的最值即可得出答案．

解答 解：（1）由已知得每件商品的銷售利潤(rùn)為（x-30）元，
那么m件的銷售利潤(rùn)為y=m（x-30），
又m=162-3x．∴y=（x-30）（162-3x）=-3x²+252x-4860，30≤x≤54
（2）由（1）知對(duì)稱軸為x=42，位于x的范圍內(nèi)，另拋物線開口向下，
∴當(dāng)x=42時(shí)，${y_{max}}=-3×{42^2}+252×42-4860=432$，
∴當(dāng)每件商品的售價(jià)定為42元時(shí)每天有最大銷售利潤(rùn)，最大銷售利潤(rùn)為432元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：“每天的銷售利潤(rùn)=（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×每天的銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法．