Question

7．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的體檢表，學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

年級名次 是否近視	1～50	951～1000
近視	41	32
不近視	9	18

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習(xí)慣，并且在這9人中任取2人，求成績名次在1～50名恰有1名的學(xué)生的概率．
附：P（K₂≥3.841=0.05）K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算觀測值k²，得出統(tǒng)計結(jié)論；
（2）用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率．

解答 解：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得；
k²=$\frac{100{×（41×18-32×9）}^{2}}{50×50×73×27}$=$\frac{300}{73}$≈4.110＞3.841；
因此在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，
認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系；
（2）依題意9人中年級名次在1～50名有3人，記為a、b、c；
951～1000名有6人，記為1、2、3、4、5、6；
從9人中取2人包含的基本事件有
ab，ac，a1，a2，a3，a4，a5，a6，
bc，b1，b2，b3，b4，b5，b6，c1，c2，c3，c4，c5，c6，
12，13，14，15，16，23，24，25，26，
34，35，36，45，46，56共36種，
記事件A：成績名次在1～50名恰有1名的學(xué)生，
事件A包含的所有基本事件有a1，a2，a3，a4，a5，a6，
b1，b2，b3，b4，b5，b6，c1，c2，c3，c4，c5，c6共18種，
則P（A）=$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．