2．觀察下列等式：
13+23=32=（1+2）2
13+23+33=62=（1+2+3）2
13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2
…
據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為13+23+33+…+（n+1）3=$\frac{（n+1）^{2}（n+2）^{2}}{4}$=[1+2+3+…+（n+1）2．

分析 左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，由此得到結(jié)論．

解答 解：∵13=1
13+23=9=（1+2）2，
13+23+33=36=（1+2+3）2，
13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，
…
由以上可以看出左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為：13+23+33+…+（n+1）3=$\frac{（n+1）^{2}（n+2）^{2}}{4}$=[1+2+3+…+（n+1）2．
故答案為：13+23+33+…+（n+1）3=$\frac{（n+1）^{2}（n+2）^{2}}{4}$=[1+2+3+…+（n+1）2

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)${a_1}=\frac{3}{5}，{a_{n+1}}=\frac{{3{a_n}}}{{2{a_n}+1}}（n∈{N^*}）$，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求證：數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}-1}\right\}$是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對任意的$x＞0，{a_n}≥\frac{1}{1+x}-\frac{1}{{{{（1+x）}^2}}}（\frac{2}{3^n}-x），n∈{N^*}$．
（3）證明：${S_n}＞\frac{n^2}{n+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．△ABC中，已知AB=2，BC=5，S△ABC=4，∠ABC=θ，則cosθ=$±\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面（　　）
A．若m⊥n，n∥α，則m⊥αB．若m∥β，β⊥α則m⊥α
C．若m∥n，n⊥α則m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知A是⊙O上一定點(diǎn)，在⊙O上其他位置任取一點(diǎn)B，連接A、B兩點(diǎn)，所得弦的長度大于等于⊙O的半徑的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系，對年級名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
年級名次
是否近視		1～50951～1000
近視4132
不近視918
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系？
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取2人，求成績名次在1～50名恰有1名的學(xué)生的概率．
附：P（K2≥3.841=0.05）K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，已知c=1，△ABC的外接圓半徑為1，則∠C=（　�。�
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．觀察如圖數(shù)表：

根據(jù)數(shù)表中所反映的規(guī)律，第n行與第n-1列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)該是（　�。�
A．2n-1B．2n+1C．n2-1D．2n-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列各式：①{a}⊆{a}②??{0}③0⊆{0}④{1，3}?{3，4}，其中正確的有（　�。�
A．②B．①②C．①②③D．①③④

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同步練習(xí)冊答案