Question

6．已知某校在一次考試中，5名學生的歷史和語文成績?nèi)缦卤恚?br />

學生的編號i	1	2	3	4	5
歷史成績x	80	75	70	65	60
語文成績y	70	66	64	68	62

（Ⅰ）若在本次考試中，規(guī)定歷史成績在70以上（包括70分）且語文成績在65分以上（包括65分）的為優(yōu)秀，計算這五名同學的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）根據(jù)上表利用最小二乘法，求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat$=0.28；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的線性回歸方程，試估計歷史90分的同學的語文成績．（四舍五入到整數(shù)）

Answer 1

分析 （ I）這五名學生中共有2名歷史成績在70以上（包括70分）且語文成績在65分以上（包括65分），從而求優(yōu)秀率；
（ II）由題意求出x，y的平均數(shù)，代入線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，求出$\widehat{a}$值，從而求出回歸方程，
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的線性回歸方程，令x=90，可估計出歷史90分的同學的語文成績．

解答 解：（Ⅰ）這5名學生中有2名歷史成績在70以上（包括70分）且語文成績在65分以上（包括65分），
所以這五名同學的優(yōu)秀率為$\frac{2}{5}$×100%=40%，
（Ⅱ）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（60+65+70+75+80）=70，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（62+68+64+66+70）=66，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（70，66），
∴66=0.28×70+$\hat{a}$，
∴$\hat{a}$=46.4，
所以線性回歸方程是：$\widehat{y}$=0.28x+46.4，
（III）當x=90時，0.28×90+46.4=71.6≈72，
所以歷史90分的同學的語文成績約是72分．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法及應用，屬于基礎題．