A、B兩站相距7.2km，一輛列車從A站開往B站，列車開出t1 s后到達途中C點，這一段速度為1.2t m/s，到C點速度達24m/s，從C點到B站前的D點以等速行駛，從D點開始剎車，經(jīng)t2 s后，速度為（24-1.2t）m/s．在B點恰好停車，試求：
（1）C，D間的距離；
（2）電車從A站到B站所需的時間．
考點：定積分的簡單應用,定積分
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：根據(jù)電車的速度變化求出相應的時間，利用積分的意義，求出相應的路程，即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∵A站開往B站的速度v=1.2t，
∴由1.2t=24，解得t=20，
即AE=20s，
從D點開始剎車，經(jīng)t2 s后，速度為（24-1.2t）m/s．在B點恰好停車，
則由24-1.2t=0，解得t=20s，即FB=20，
根據(jù)積分的幾何意義可知AC的路程為
∫
20
0
1.2tdt=0.6t2
|
20
0
=240m，
BD的路程為|
∫
20
0
(24-1.2t)dt|=|（24t-0.6t2）|
 
20
0
|=240m，
∴CD的距離為720-240-240=240m．
（2）∵C點速度達24 m/s，
∴CD對應的時間t=
240
24
=10s，
∴電車從A站到B站所需的時間為20+10+20=50s．
點評：本題主要考查定積分的應用，根據(jù)積分的物理意義是解決本題的關鍵，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點O是面積為4的△ABC內(nèi)部一點，且有
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，則△AOC的面積為（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC中，∠C是直角，AD是∠BAC的平分線，已知AD=5，AC=4，求sin∠BAC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R，復數(shù)z=
m(m-2)
m-1
+（m2+2m-3）i，當m為何值時，
（1）z是純虛數(shù)；   
（2）z對應的點位于復平面第二象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電視臺舉辦猜歌曲的娛樂節(jié)目：隨機播放歌曲片段，選手猜出歌曲名稱可以贏取獎金．曲庫中歌曲足夠多，不重復抽�。荣惞卜�7關：前4關播放常見歌曲；第5，6關播放常見或罕見歌曲，曲庫中常見歌曲與罕見歌曲數(shù)量比為1：4；第7關播放罕見歌曲．通過關卡與對應的獎金如右表所示．選手在通過每一關（最后一關除外）之后可以自主決定退出比賽或繼續(xù)闖關；若退出比賽，則可獲得已經(jīng)通過關卡對應獎金之和；若繼續(xù)闖關但闖關失敗，則不獲得任何獎金．
關卡 關卡獎金/元 累計獎金/元
1 1000 1000
2 2000 3000
3 3000 6000
4 4000 10000
5 8000 18000
6 12000 30000
7 20000 50000
（Ⅰ）選手甲準備參賽，在家進行自我測試：50首常見歌曲，甲能猜對40首；40首罕見歌曲，甲只能猜對2首，以他猜對常見歌曲與罕見歌曲的頻率最為概率．
①若比賽中，甲已順利通過前5關，求他闖過第6關的概率是多少？
②在比賽前，甲計劃若能通過第1，2，3關的任意一關，則繼續(xù)；若能通過第4關，則退出，求這種情況下甲獲得獎金的數(shù)學期望；
（Ⅱ）設選手乙猜對罕見歌曲的概率為p，且他已經(jīng)順利通過前6關，當p滿足什么條件時，他選擇繼續(xù)闖第7關更有利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），求：
（1）當
a
∥
b
時，求x的值；
（2）若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|，x∈[0，
π
2
]，最小值是-
3
2
，求實數(shù)λ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知分別以d1，d2為公差的等差數(shù)列{an}，{bn}．
（Ⅰ）若a1=1，d1=1，且存在正整數(shù)m，使得am2=bm+2009-2009，求證：d2≥80．
（Ⅱ）若a1=1，b2009=409，ak=0，bk=1600，且數(shù)列a1，a2，…ak-1，bk，bk+1，bk+2…，b2009的前n項和Sn滿足S2009=2012Sk+9045，求{an}的通項公式．
（Ⅲ）對于給定的正整數(shù)m，若a12+a2m+1=1，求S=am+1+am+2+…+a2m+1的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若角A所對的邊a=1，試求△ABC內(nèi)切圓半徑的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在1和256中間插入3個正數(shù)，使這5個數(shù)成等比，則公比為
 
．

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