Question

12．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n＞1，n∈N^*），在第二步證明從n=k到n=k+1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$．

Answer 1

分析 分別把n=k和n=k+1代入不等式左邊，比較兩式即可得出結(jié)論．

解答 解：n=k時(shí)，不等式左邊為1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$，
當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式左邊為1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$，
故增加的項(xiàng)為：$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$．
故答案為：$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的步驟，屬于基礎(chǔ)題．