長方體中，，為與的交點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，又，則長方體的高等于（    ）

A．     B．     C．    D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：如圖所示，分別以DA,DC,DD為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(4,0,0)，B(4,4,0)，E(2,2,h)，F(xiàn)(2,4,)。所以=（－2，4，），=(－2,－2,h),而，所以=（－2，4，）·(－2,－2,h)=4－8+=0，解得h=。故選C。

考點(diǎn)：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，向量的垂直，向量的數(shù)量積。

點(diǎn)評(píng)：典型題。通過綜合應(yīng)用幾何圖形的特征，將問題轉(zhuǎn)化成向量的坐標(biāo)運(yùn)算，達(dá)到解題目的。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•靜安區(qū)二模）如圖所示，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD交于E點(diǎn)，且AB=AD=2，兩條異面直線A1D與AC所成的角的大小為arccos
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，求：長方體ABCD-A1B1C1D1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-A1B1C1D1，且這個(gè)幾何體的體積為
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．
（1）求棱A1A的長；
（2）若線段AC與BD交于點(diǎn)E，求證：D1E∥平面A1C1B；
（3）在線段BC1上是否存在點(diǎn)P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，指出線段C1P的長，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：068

如圖所示，在長方體ABCD——中，P為棱的中點(diǎn)，畫出由、、P三點(diǎn)確定的平面α與長方體表面的交線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：068

在長方體中，P為棱的中點(diǎn)，畫出的三點(diǎn)所確定的平面α與長方體表面的交線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

在長方體中，P為棱的中點(diǎn)，畫出的三點(diǎn)所確定的平面α與長方體表面的交線．

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同步練習(xí)冊(cè)答案