Question

如圖1，在中，，，，、分別為、的中點，連接并延長交于，將沿折起，使平面平面，如圖2所示．

求證：平面；

求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

在線段上是否存在點使得平面？若存在，請指出點的位置；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

(1)在中，為AC的中點，又，所以三角形為等邊三角形；為BD的中點，于E,因為平面平面，交線為BD，平面，所以平面；

(2)由（1）結(jié)論知：平面，，由題意知，以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系_{，由（1）得，}

_計算：

_{則，，則}，易知平面的一個法向量為，

設(shè)平面的法向量為，則

，即，

令. .

所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為

（3）設(shè)，其中，

，其中，，由解得.

所以在線段上存在點，使平面，且：：.