Question

19．當(dāng)a為何值時，不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集為R．

Answer 1

分析 討論a²-1=0時和a²-1≠0時，不等式解集的情況，從而求出滿足題意的a的取值范圍

解答 解：當(dāng)a²-1=0時，a=±1，
若a=1，不等式化為-1＜0，滿足題意，
若a=-1，不等式化為2x-1＜0，不滿足題意；
當(dāng)1-a²≠0時，即a≠±1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1＜0}\\{（a-1）^{2}+4（{a}^{2}-1）＜0}\end{array}\right.$，
即；$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜1}\\{-\frac{3}{5}＜a＜1}\end{array}\right.$
解得-$\frac{3}{5}$＜a＜1；
綜上，a的取值范圍（-$\frac{3}{5}$，1]．

點評 本題考查了不等式恒成立的問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題