7．在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1+（-1）nan=cos（n+1）π，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2015=-1006．

分析 由已知結(jié)合數(shù)列遞推式求出數(shù)列前5項，得到數(shù)列是以5為周期的周期數(shù)列，由此求得答案．

解答 解：由a1=1，an+1+（-1）nan=cos（n+1）π，
得a2=a1+cos2π=1+1=2，
a3=-a2+cos3π=-2-1=-3，
a4=a3+cos4π=-3+1=-2，
a5=-a4+cos5π=2-1=1，
…
由上可知，
數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，
且a1+a2+a3+a4=-2，
∴S2015=503（a1+a2+a3+a4）+0=503×（-2）+0=-1006．
故答案為：-1006．

點評 本題考查了數(shù)列遞推式，關(guān)鍵是對數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2，常數(shù)a∈R．
（Ⅰ）若a=1，過點（1，0）作曲線y=f（x）的切線l，求l的方程；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）與直線y=x-1只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC平分線BE交AC于點E，點D在AB上，∠DEB=90°．
（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（Ⅱ）若AD=2$\sqrt{3}$，AE=6，求△BDE的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 2x+y≤4\\ 4x-y≥-1\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=3x-y+3的取值范圍是（　�。�
A．$[\frac{3}{2}，9]$B．$[\frac{3}{2}，6]$C．[-2，9]D．[2，9]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在區(qū)間[-2，1]上隨機取一個實數(shù)x，則x使不等式|x-1|≤1成立的概率為$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知cosπx≤$\frac{1}{2}$，則x的取值范圍是[2k+$\frac{1}{3}$，2k+$\frac{5}{3}$]，k∈Z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．當(dāng)a為何值時，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集為R．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆四川成都七中高三10月段測數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：解答題

等差數(shù)列的前項和為，已知，為整數(shù)，且.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆江西省紅色七校高三上學(xué)期聯(lián)考一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱中，，，是棱上的一點，分別為的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）當(dāng)為的中點時，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案