【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G分別是棱A1B1、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：
①FG⊥BD
②B1D⊥面EFG
③面EFG∥面ACC1A1
④EF∥面CDD1C1
正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①和②
B.②和④
C.①和③
D.③和④

【答案】B
【解析】解：如圖連接A1C1、A1B、BC1、BD、B1D，因?yàn)镋、F、G分別是棱A1B1、BB1、B1C1的中點(diǎn)
①因?yàn)镕G∥BC1 ， △BDC1是正三角形，所以∠C1BD=60°，因?yàn)镕G∥BC1 ， 所以異面直線FG與BD所成的角為60°，
FG⊥BD不正確，所以①不正確．
②因?yàn)槠矫鍭1C1B∥平面EFG，并且B1D⊥平面A1C1B，所以B1D⊥面EFG，所以②正確．
③因?yàn)镋F和FG和平面面ACC1A1不平行，所以③錯誤．
④EF∥平面CDD1C1內(nèi)的D1C，所以EF∥面CDD1C1 ． 所以④正確．
故選B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用和空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是：（ ）

A. 命題“若，則”的否命題為“若，則”

B. 命題“存在，使得”的否定是:“任意，都有”

C. 若命題“非”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題

D. 命題“若，則”的逆命題是真命題

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【題目】已知cosα= ，cos（α+β）=﹣ ，且α，β∈（0， ），則cos（α﹣β）的值等于（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

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【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為.點(diǎn)在橢圓上，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)，若， .

（1）求橢圓的方程；

（2） 設(shè)橢圓在點(diǎn)處的切線記為直線，點(diǎn)在上的射影分別為，過作的垂線交軸于點(diǎn)，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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【題目】已知實(shí)數(shù)，滿足，實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若 ，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB= b．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

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【題目】四棱錐P﹣ABCD的四條側(cè)棱長相等，底面ABCD為正方形，M為PB的中點(diǎn)，求證：
（Ⅰ）PD∥平面ACM；
（Ⅱ）PO⊥平面ABCD；
（Ⅲ）若PA=AB，求異面直線PD與CM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的 （縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象上所有點(diǎn)向左平移 個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為（ ）
A.y=sin（2x﹣ ）
B.y=sin（2x+ ）
C.y=sin（ x+ ）
D.y=sin（ x+ ）

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