Question

下列說法正確的是（　　）

• A、命題“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x＜0”
• B、命題“已知x，y∈R，若x+y≠10”，則x≠5或y≠5是真命題
• C、x²+2x≥ax在x∈[0，2]上恒成立?（x²+2x）_min≥（ax）_min在x∈[0，2]上恒成立”
• D、命題：若a=-1，則函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點的逆命題為真命題

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：由命題的否定形式，即可判斷A；運用命題和逆否命題等價，即可判斷B；
由函數的恒成立思想，轉化為最值，即可判斷C；注意討論二次項系數是否為0，即可判斷D．

解答： 解：對于A．命題“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x≤0”，則A錯；
對于B．命題“已知x，y∈R，若x+y≠10”，則x≠5或y≠5“的逆否命題是：
“若x=5且y=5，則x+y=10”，則為真命題，則B對；
對于C．x²+2x≥ax在x∈[0，2]上恒成立?（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[0，2]上恒成立，則C錯；
對于D．命題：若a=-1，則函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點的逆命題為假命題，
比如a=0，f（x）=0的根為

1

2

，則D錯．
故選B．

點評：本題考查命題的否定和四種命題的形式，考查函數恒成立思想，函數的零點問題，屬于基礎題和易錯題．