在△ABC中，設(shè)∠A、∠B、∠C對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，
m
=（a，
c
2
），
n
=（cosC，1），且
m
•
n
=b，求∠A．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：由
m
•
n
=b，得出acosC+
1
2
c=b，利用正弦定理得sinAcosC+
1
2
sinC=sinB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出A的值．
解答： 解：∵
m
•
n
=b，
∴acosC+
c
2
×1=b，
即acosC+
1
2
c=b；
在△ABC中，由正弦定理得，
sinAcosC+
1
2
sinC=sinB，
且B=π-（A+C），
∴sinAcosC+
1
2
sinC=sin（A+C），
即sinAcosC+
1
2
sinC=sinAcosC+cosAsinC
∴cosA=
1
2
；
又A∈（0，π），
∴A=
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，也考查了正弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算定積分：
∫
1
0
xexdx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)y=-
3
x
的單調(diào)性的敘述正確的是（　�。�
A、在（-∞，0）上是遞增的，在（0，+∞）上是遞減的
B、在（-∞，0）∪（0，+∞）上是遞增的
C、在[0，+∞）上遞增
D、在（-∞，0）和（0，+∞）上都是遞增的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
9-(x-5)2
的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為等比數(shù)列的公比的數(shù)是（　�。�
A、
3
4
B、
2
C、
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F（-2，0）過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，
2
2
），則E的方程為（　�。�
A、
x2
36
+
y2
32
=1
B、
x2
16
+
y2
12
=1
C、
x2
20
+
y2
16
=1
D、
x2
8
+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A，B分別在直線l1：x+y-7=0和l2：x+y-5=0上移動(dòng)，AB中點(diǎn)M（x0，y0），且y0≥x0+2，則x0-y0的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖OPQ是半徑為
2
，圓心角為
π
4
的扇形，ABCD是扇形OPQ的內(nèi)接距形，A，B在OP上，點(diǎn)D在OQ上，點(diǎn)C在弧PQ上，記∠POQ=θ；
（Ⅰ）用含θ的式子表示AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）記距形ABCD的面積為f（θ），求f（θ）的單調(diào)區(qū)間和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex-1(x＞0)
1-|
1
2
x+1|(x≤0)
，若f（x）≥ax恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A、（∞，
1
2
]
B、[-
1
2
，
1
2
]
C、[
1
2
，1]
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＜0”
B、命題“已知x，y∈R，若x+y≠10”，則x≠5或y≠5是真命題
C、x2+2x≥ax在x∈[0，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）min在x∈[0，2]上恒成立”
D、命題：若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個(gè)零點(diǎn)的逆命題為真命題

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同步練習(xí)冊(cè)答案