Question

9．在新年聯(lián)歡晚會(huì)上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，共有4個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)2個(gè)，二等獎(jiǎng)2個(gè)，甲、乙二人依次各抽一次．
（Ⅰ）求甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率．
（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的對(duì)立事件是甲、乙二人都抽到二等獎(jiǎng)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率．

解答 （本題滿分10分）
解：（Ⅰ）∵游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，共有4個(gè)獎(jiǎng)品，
其中一等獎(jiǎng)2個(gè)，二等獎(jiǎng)2個(gè)，甲、乙二人依次各抽一次．
∴甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率：
p₁=$\frac{2}{4}×\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$．
（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的對(duì)立事件是甲、乙二人都抽到二等獎(jiǎng)，
∴甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率：
p₂=1-$\frac{2}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．