Question

2．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的圖象與函數(shù)g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的對稱中心完全相同，則φ=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． -$\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 f（x）與g（x）的對稱中心相同，則函數(shù)的周期相同，求出ω=2，然后根據(jù)分別求出兩個函數(shù)的對稱中心，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由題意可得函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的周期相同，即 $\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），它的對稱中心的橫坐標(biāo)m滿足2m+$\frac{π}{3}$=kπ，
即 m=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，k∈Z，對稱中心的坐標(biāo)為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z．
根據(jù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象與函數(shù)g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象的對稱中心完全相同，
∴cos[2•（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$）+φ]=cos（kπ-$\frac{π}{3}$+φ）=0，∴φ=-$\frac{π}{6}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)對稱性、周期性的應(yīng)用，求得2kπ-$\frac{π}{6}$=φ，是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．