設(shè)點P是雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1上的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，過點F1作∠F1PF2的平分線PQ的垂線，垂足為M，交PF2的延長線于點F，則垂足M的軌跡圍成的圖形的面積為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可得|FF2|=|FP|-|PF2|=4，從而可得點F的軌跡是以F2（
7
，0）的圓心，以4為半徑的圓，再設(shè)F（m，n），M（x，y）；從而可得
x=
m-
7
2
y=
n
2
，故點M的軌跡是半徑為2的圓，其圍成的圖形面積為4π．
解答： 解：由題意，a2=4，b2=3，c2=7；
不妨設(shè)P在右支上，
則|F1P|-|PF2|=2a=4；
由題意知|FP|=|F1P|，
所以|FF2|=|FP|-|PF2|=4；
所以點F的軌跡是以F2（
7
，0）的圓心，以4為半徑的圓，其方程為（x-
7
）2+y2=16；
設(shè)F（m，n），M（x，y）；
∵F1（-
7
，0），
（m-
7
）2+n2=16；
且有
x=
m-
7
2
y=
n
2
；
故
m=2x+
7
n=2y
；
故x2+y2=4；
所以點M的軌跡是半徑為2的圓，其圍成的圖形面積為4π．
點評：本題考查了圓錐曲線的定義及其應用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導，若f（x）=f（-x），且xf'（x）＜0，設(shè)a=f(log47)，b=f(log
1
2
3)c=f（216），則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點，焦點在x軸的橢圓C．它的離心率為
1
2
且曲線C過點（0，
3
）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過點D（1，0）作一條直線與曲線C交于A，B兩點．過A，B作直線x=4的垂線，垂足依次為M，N．求證：直線AN與BM交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記max{x，y}=
x，x≥y
y，x＜y
，min{x，y}=
y，x≥y
x，x＜y
，設(shè)
a
，
b
為平面向量，則（　�。�
A、max{|
a
+
b
|2，|
a
-
b
|2}≥|
a
|2+|
b
|2
B、max{|
a
+
b
|2，|
a
-
b
|2}≤|
a
|2+|
b
|2
C、min{|
a
+
b
|，|
a
-
b
|}≤min{|
a
|，|
b
|}
D、min{|
a
+
b
|，|
a
-
b
|}≥min{|
a
|，|
b
|}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（a，b）是圓x2+y2=1內(nèi)不同于原點的一點，則直線ax+by=1與圓的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（k+1）x+k（k為常數(shù)）．
（Ⅰ）當k=2時，解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若k＞0，在x∈（0，+∞）時，不等式
f(x)+1
x
＞8恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列說法：
①函數(shù)f（x）=
x
在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
②若f（x）=
x+2
x+1
在區(qū)間（a，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a＞-1；
③函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）沒有零點；
④函數(shù)f（x）=
-x-1，x≤-1
0，-1＜x＜1是偶函數(shù)
x-1，x≥1
；
其中所有正確說法的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（2x2-3x+1），g（x）=loga（x2+2x-5）（a＞0，a≠1），若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知λ∈R，函數(shù)f（x）=cosx（λsinx-cosx）+cos2（
π
2
-x），且f（-
π
3
）=f（0），求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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同步練習冊答案