Question

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前n項和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A．S₆和S₇均為S_n的最大值．
B．a(chǎn)₇=0
C．公差d＜0
D．S₉＞S₅

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題設(shè)條件且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則可判斷A的正確性；
∵且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則a₇=0，可判斷B正確；
∵在等差數(shù)列中S_n存在最大值可判斷數(shù)列的單調(diào)性，這樣可判斷C的正確性；
利用數(shù)列的前n項和定義與等差數(shù)列的性質(zhì)，來判斷D的正確性．
解答：解：∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則A正確；
∵S₆=S₇，∴a₇=0，∴B正確；
∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，則a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，∴d＜0，C正確；
∵a₆+a₇+a₈+a₉=2（a₇+a₈）＜0，∴S₉＜S₅，D錯誤．
故選D
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數(shù)列的前n項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)．在等差數(shù)列中S_n存在最大值的條件是：a₁＞0，d＜0．一般兩種解決問題的思路：項分析法與和分析法．