Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x²-2（2+a）x+3（1+2a）（其中a∈R）．
（1）求f（3）的值；           
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0．

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法,函數(shù)的值

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）把x=3代入f（x）中求值即可；
（2）由f（x）＞0，得x²-2（2+a）x+3（1+2a）＞0，化簡、討論a的取值，得出不等式的解集．

解答： 解：（1）∵f（x）=x²-2（2+a）x+3（1+2a），
∴f（3）=9-6（2+a）+3+6a=0；（4分）
（2）∵f（x）＞0，
∴x²-2（2+a）x+3（1+2a）＞0，
即（x-3）（x-1-2a）＞0；（6分）
①當(dāng)1+2a＞3，即a＞1時，不等式解為：x＞1+2a，或x＜3；
②當(dāng)1+2a=3，即a=1時，不等式解為：x∈R，且x≠3；
③當(dāng)1+2a＜3，即a＜1時，不等式解為：x＜1+2a，或x＞3；（10分）
綜上，當(dāng)a＞1時，不等式的解集為：（-∞，3）∪（1+2a，+∞），
當(dāng)a=1時，不等式的解集為：（-∞，3）∪（3，+∞），
當(dāng)a＜1時，不等式的解集為：（-∞，1+2a）∪（3，+∞）．（12分）

點評：本題考查了求函數(shù)的值以及解含有字母系數(shù)的一元二次不等式的問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題．