【題目】.已知函數(shù).

(1)求過(guò)點(diǎn)圖象的切線方程;

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn) ,求的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),均有恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析:(1設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則切線方程為 ,根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo),即可求出,從而得到切線方程;(2)對(duì)求導(dǎo),令,要使存在兩個(gè)極值點(diǎn), ,則方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根,從而只需滿足即可;(3)由上恒成立可得上恒成立,令,求出的單調(diào)性,可得出的最大值,即可求得的取值范圍.

試題解析:(1)由題意得,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則切線方程為

把點(diǎn)代入切線方程,得: ,

過(guò)點(diǎn)的切線方程為:

(2)∵

要使存在兩個(gè)極值點(diǎn), ,則方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根.

, .

故只需滿足即可

解得:

(3)由于上恒成立.

上恒成立.

當(dāng)時(shí),

,則

上單調(diào)遞增

,

∴存在便得,即,

故當(dāng)時(shí), ,此時(shí)

當(dāng)時(shí) 此時(shí).

故函數(shù)上遞增,在上遞減

從而:

,

在上單調(diào)遞增,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著蘋(píng)果6手機(jī)的上市,很多消費(fèi)者覺(jué)得價(jià)格偏高,尤其是一部分大學(xué)生可望而不可及,因此“國(guó)美在線”推出無(wú)抵押分期付款購(gòu)買(mǎi)方式,某分期店對(duì)最近100位采用分期付款的購(gòu)買(mǎi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

付款方式

分1期

分2期

分3期

分4期

分5期

數(shù)

35

25

a

10

b

已知分3期付款的頻率為0.15,并且店銷(xiāo)售一部蘋(píng)果6,顧客分1期付款,其利潤(rùn)為1千元;分2期或3期付款,其利潤(rùn)為1.5千元;分4期或5期付款,其利潤(rùn)為2千元,以頻率作為概率.
(1)求事件A:“購(gòu)買(mǎi)的3位顧客中,至多有1位分4期付款”的概率;
(2)用X表示銷(xiāo)售一該手機(jī)的利潤(rùn),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩家銷(xiāo)售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷(xiāo)員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷(xiāo)售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成,超過(guò)45件的部分每件提成8元.

(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷(xiāo)員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷(xiāo)售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷(xiāo)員,對(duì)他們過(guò)去100天的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷(xiāo)員的日工資為,乙公司該推銷(xiāo)員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請(qǐng)回答下面問(wèn)題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷(xiāo)員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.

【答案】(I)見(jiàn)解析; (Ⅱ)見(jiàn)解析.

【解析】分析:(I)依題意可得甲公司一名推銷(xiāo)員的工資與銷(xiāo)售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式,而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式,由此解得;(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷(xiāo)員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學(xué)期望,進(jìn)而可得結(jié)論.

詳解:(I)由題意得,甲公司一名推銷(xiāo)員的日工資 (單位:) 與銷(xiāo)售件數(shù)的關(guān)系式為: .

乙公司一名推銷(xiāo)員的日工資 (單位: ) 與銷(xiāo)售件數(shù)的關(guān)系式為:

()記甲公司一名推銷(xiāo)員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

122

124

126

128

130

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

記乙公司一名推銷(xiāo)員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

120

128

144

160

0.2

0.3

0.4

0.1

∴僅從日均收入的角度考慮,我會(huì)選擇去乙公司.

點(diǎn)睛:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:

第一步是判斷取值,即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值,以及取每個(gè)值所表示的意義;

第二步是探求概率,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率;

第三步是寫(xiě)分布列,即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確;

第四步是求期望值,一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, 平面 , , 分別是 的中點(diǎn).

(1)證明: ;

(2)設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn),若線段長(zhǎng)的最小值為,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)解不等式;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓M的方程為x2+(y﹣2)2=1,直線l的方程為x﹣2y=0,點(diǎn)P在直線l上,過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A,B.

(1)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求切線PA,PB的方程;

(2)若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a,且在圓M上存在點(diǎn)Q到點(diǎn)P的距離為1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安,至齊.齊去長(zhǎng)安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里,駑馬初日行九十七里,日減半里.良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,問(wèn)幾何日相逢.”其大意為:“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去,已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里,良馬第一天行193里,之后每天比前一天多行13里,駑馬第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良馬到齊后,立刻返回去迎駑馬,多少天后兩馬相遇.”試確定離開(kāi)長(zhǎng)安后的第天,兩馬相逢.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,,且.

(Ⅰ)求的取值范圍;

(Ⅱ)若,且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,試判斷點(diǎn)是否在直線上? 并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣1=0和x2﹣x﹣2a=0的實(shí)根分別為x1、x2和x3、x4 , 若x1<x3<x2<x4 , 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題 方程 有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根,

命題 不等式 的解集為 ,

(1)若為真命題,求 的取值范圍.

(2)若 為真命題, 為假命題,求 的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案