【題目】已知單調遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)若,對任意正數(shù)數(shù)， 恒成立，試求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：(Ⅰ)通過是的等差中項可知，結合，可知 ，進而通過解方程，可知公比，從而可得數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)通過(Ⅰ) ，利用錯位相減法求得，對任意正整數(shù)恒成立等價于對任意正整數(shù)恒成立，問題轉化為求的最小值，從而可得的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ)設等比數(shù)列的首項為,公比為依題意，有,

代入,得，因此,

即有解得或

又數(shù)列單調遞增，則故.

(Ⅱ) ①

②

①-②，得

對任意正整數(shù)恒成立.

對任意正整數(shù)恒成立，即恒成立，

,即的取值范圍是.

【易錯點晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式以及求和公式、“錯位相減法”求數(shù)列的和，以及不等式恒成立問題，屬于難題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項 的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.

練習冊系列答案
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【題目】已知向量 ， ， （m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，則 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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已知關于的不等式.

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（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．

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A.
B.
C.
D.[2﹣ln2，2]

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身高達標

身高不達標

總計

經常參加體育鍛煉

40

不經常參加體育鍛煉

15

總計

100


（1）完成上表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為經常參加體育鍛煉與身高達標有關系(K2的觀測值精確到0.001)?

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（3）若在區(qū)間 上存在一點 ，使得 成立，求 的取值范圍，（ ）

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（1）當a=2時，求不等式f（x）＞3的解集
（2）證明： ．

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