【題目】已知函數(shù)f（x）＝（kx+）ex﹣2x，若f（x）＜0的解集中有且只有一個正整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為 （　　）

A. [ ，）B. （，]

C. [）D. [）

【答案】A

【解析】

把f（x）＜0轉(zhuǎn)化為（kx+）ex＜2x，即kx+＜ ，令g（x）＝，利用導數(shù)研究g（x）的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合得答案．

由f（x）＜0的解集中有且只有一個正整數(shù)，得（kx+）ex＜2x，即kx+＜ 有且只有一個正整數(shù)，令g（x）＝，則g′（x）＝，當x∈（﹣∞，1）時，g′（x）＞0，當x∈（1，+∞）時，g′（x）＜0．∴g（x）在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．作出函數(shù)g（x）與y＝kx+的圖象如圖所示，y＝kx+的圖象過定點P（0，），A（1，），B（2，），∵ ，．∴實數(shù)k的取值范圍為[ ，）．

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列前項和為，且.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知橢圓：的左、右頂點分別為A，B，其離心率，點為橢圓上的一個動點，面積的最大值是．

(1)求橢圓的方程；

(2)若過橢圓右頂點的直線與橢圓的另一個交點為，線段的垂直平分線與軸交于點，當時，求點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動點與點的距離和它到直線的距離相等，記點的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程

（2）設點，動點在曲線上運動時，的最短距離為，求的值以及取到最小值時點的坐標

（3）設為曲線的任意兩點，滿足（為原點），試問直線是否恒過一個定點？如果是，求出定點坐標；如果不是，說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點，且，證明：直線過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|．

（1）當a＝2時，解不等式f（x）＞4．

（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三角形ABC中，，D是垂足，則推廣到空間，三棱錐中，面面，O為垂足，且O在三角形BCD內(nèi)，則類似的結(jié)論為___________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足： ， ， ．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，且滿足，試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）將數(shù)列中的部分項按原來順序構(gòu)成新數(shù)列，且，求證：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設，，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點的直線與橢圓交于，兩點，求的取值范圍．

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