如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)D在平面yoz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量數(shù)學(xué)公式的坐標(biāo)；
（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

解：（1）過D作DE⊥BC于E，則DE=CD•sin30°=，OE=OB-BDcos60°=1-=，
∴D的坐標(biāo)為（0，-，），
又∵C（0，1，0），
∴
（2）依題設(shè)有A點(diǎn)坐標(biāo)為A，
∴
則，
故異面直線AD與BC所成角的余弦值為．
分析：（1）過D作DE⊥BC于E，求出D 的坐標(biāo)，然后求向量的坐標(biāo)；
（2）求出向量，
利用，求異面直線AD與BC所成角的余弦值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用空間向量求直線間的夾角、距離，空間直角坐標(biāo)系，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（
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2
，
1
2
，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，則向量
OD
的坐標(biāo)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （
3
2
，
1
2
，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量
OD
的坐標(biāo)
（2）求向量
AD
和
BC
的夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
3
2
，
1
2
，0)，點(diǎn)D在平面yoz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量
CD
的坐標(biāo)；
（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量的坐標(biāo)
（2）求向量的夾角的大�。�

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