如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （
3
2
，
1
2
，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量
OD
的坐標(biāo)
（2）求向量
AD
和
BC
的夾角的大�。�
分析：（1）由∠BDC=90°，∠DCB=30°，在平面yOz上，過點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為E，得DO=OB=OC=1，可得D的坐標(biāo)，從而可得
OD
的坐標(biāo)；
（2）求出
AD
和
BC
的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式，即可求
AD
和
BC
的夾角的大小．
解答：解：（1）由∠BDC=90°，∠DCB=30°，在平面yOz上，過點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為E，得DO=OB=OC=1，
所以D(0，-
1
2
，
3
2
)，即
OD
的坐標(biāo)為(0，-
1
2
，
3
2
)（6分）
（2）∵D(0，-
1
2
，
3
2
)，A(
3
2
，
1
2
，0)，B（0，-1，0），C（0，1，0）
∴
AD
=(-
3
2
，-1，
3
2
)，
BC
=(0，2，0)，
∴cos＜
AD
，
BC
＞=
AD
•
BC
|
AD
|•|
BC
|
=
-2
3
4
+1+
3
4
=-
10
5
（12分）
點(diǎn)評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查向量的夾角公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（
3
2
，
1
2
，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，則向量
OD
的坐標(biāo)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(
3
2
，
1
2
，0)，點(diǎn)D在平面yoz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量
CD
的坐標(biāo)；
（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)D在平面yoz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量數(shù)學(xué)公式的坐標(biāo)；
（2）求異面直線AD與BC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°．
（1）求向量的坐標(biāo)
（2）求向量的夾角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案