Question

17．已知$α∈（-\frac{π}{2}，0）$且$sin（\frac{π}{2}+α）=\frac{4}{5}$，則tanα=（　�。�

• A． $-\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $-\frac{4}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由已知利用誘導公式求得cosα，再由同角三角函數(shù)的基本關系式求得答案．

解答 解：由$sin（\frac{π}{2}+α）=\frac{4}{5}$，得cosα=$\frac{4}{5}$，
由$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，∴sin$α=-\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$-\sqrt{1-（\frac{4}{5}）^{2}}=-\frac{3}{5}$，
∴tan$α=\frac{sinα}{cosα}=\frac{-\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}$．
故選：A．

點評 本題考查利用誘導公式化簡求值，關鍵是熟記三角函數(shù)的象限符號，是基礎題．