11．在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=lg（1+$\frac{1}{x}$）是（　　）
A．增函數(shù)，且y＞0B．增函數(shù)，且y＜0C．減函數(shù)，且y＞0D．減函數(shù)，且y＜0

分析 根據(jù)x∈（0，+∞）判斷1+$\frac{1}{x}$∈（1，+∞），即lg（1+$\frac{1}{x}$）＞0；再判定函數(shù)y=lg（1+$\frac{1}{x}$）是單調(diào)減函數(shù)即可．

解答 解：x∈（0，+∞）時(shí)，$\frac{1}{x}$∈（0，+∞），
∴1+$\frac{1}{x}$∈（1，+∞），
∴l(xiāng)g（1+$\frac{1}{x}$）＞0，
即y＞0；
又t=$\frac{1}{x}$是區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)減函數(shù)，
∴函數(shù)y=lg（1+$\frac{1}{x}$）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且y＞0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=1，BC=3，CD=DA=2，且A+C=180°，則四邊形ABCD的面積為2$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x3+2，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，則f′（1）+g′（1）等于（　　）
A．4B．7C．-4D．-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且2a-b=2ccosB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a=2，求b的取值范圍．

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6．-$\frac{32}{81}$是不是等比數(shù)列3，-2，$\frac{4}{3}$，-$\frac{8}{9}$，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知f（x）=x3-$\frac{9}{2}$x2+6x+a，若?x0∈[1，4]，使f（x0）=2a成立，則a的范圍是[2，16]．

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3．若1+2+4+…+2n-1=127，求自然數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知$α∈（-\frac{π}{2}，0）$且$sin（\frac{π}{2}+α）=\frac{4}{5}$，則tanα=（　�。�
A．$-\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$-\frac{4}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，在梯形ABCD中，AB=3CD，則下列判斷正確的是（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{CD}$B．$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$C．$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$D．$\overrightarrow{BC}$=-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$

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