11.在區(qū)間(0,+∞)上,函數(shù)y=lg(1+$\frac{1}{x}$)是( 。
A.增函數(shù),且y>0B.增函數(shù),且y<0C.減函數(shù),且y>0D.減函數(shù),且y<0

分析 根據(jù)x∈(0,+∞)判斷1+$\frac{1}{x}$∈(1,+∞),即lg(1+$\frac{1}{x}$)>0;再判定函數(shù)y=lg(1+$\frac{1}{x}$)是單調(diào)減函數(shù)即可.

解答 解:x∈(0,+∞)時(shí),$\frac{1}{x}$∈(0,+∞),
∴1+$\frac{1}{x}$∈(1,+∞),
∴l(xiāng)g(1+$\frac{1}{x}$)>0,
即y>0;
又t=$\frac{1}{x}$是區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)減函數(shù),
∴函數(shù)y=lg(1+$\frac{1}{x}$)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù),且y>0.
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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