19．已知$（lo{g}_{2}x）^{2}$-3log2x+2≤0，求函數(shù)y=4x-1-4•2x+2的最大值和最小值．

分析 由對數(shù)不等式的解法可得2≤x≤4，令t=2x（4≤t≤16），即有y=$\frac{1}{4}$t2-4t+2=$\frac{1}{4}$（t-8）2-14，運(yùn)用二次函數(shù)的最值的求法，即可得到最值．

解答 解：由$（lo{g}_{2}x）^{2}$-3log2x+2≤0，解得1≤log2x≤2，
即有2≤x≤4，
令t=2x（4≤t≤16），
即有y=$\frac{1}{4}$t2-4t+2=$\frac{1}{4}$（t-8）2-14，
當(dāng)t=8時，即x=3時，函數(shù)y的最小值為-14；
當(dāng)t=16，即x=4時，函數(shù)取得最大值為2．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)不等式的解法，主要考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，令bn=$\frac{1}{n}（{a_1}+{a_2}+…+{a_n}）$，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和T10=75．

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10．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）；
（2）y=3sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$）．

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7．若$\overrightarrow{a}$是非零向量，則下列各式中正確的是（　�。�
A．0•$\overrightarrow{a}$=0B．$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=|$\overrightarrow{a}$|C．$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{a}$=0D．0$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$

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14．若做直線運(yùn)動的物體在[t0，t0+△t]時間內(nèi)位移的變化量△s=t03△t-3t02△t2+△t3，則該物體在t=t0時的瞬時速度v=t03．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．先化簡，再求值：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+6}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+3}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若$\frac{π}{2}$＜α＜π，化簡$\frac{cos（α-\frac{π}{2}）}{si{n}^{2}（\frac{3π}{2}-α）\sqrt{1+ta{n}^{2}（3π+α）}}$-$\frac{sin（4π+α）\sqrt{1-si{n}^{2}（π+α）}}{co{s}^{2}（π-α）}$．

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8．f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=-x2+1；當(dāng)x＞1時，f（x）=log2x．
（I）當(dāng)x∈（-∞，-1）時，求滿足方程f（x）+log4（-x）=6的x的值．
（Ⅱ）求y=f（x）在[0，t]（t＞0）上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)y=sin2x的周期是π，函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的周期是π．

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