Question

下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，4）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0，4）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M（如圖1），將線段AB圍成一個(gè)正方形，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合（如圖2），再將這個(gè)正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使其中兩個(gè)頂點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）（如圖3），若圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
現(xiàn)給出以下命題：
①f（2）=0
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱；
③f（x）在區(qū)間（3，4）上為常數(shù)函數(shù)；
④f（x）為偶函數(shù)．
其中正確的命題是

①②③

．

Answer 1

分析：本題利用直接法和排除法解決．由題意知，①可直接求解其函數(shù)值進(jìn)行判斷；函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)，故④錯(cuò)．當(dāng)x從3→4變化時(shí)，點(diǎn)N始終在正方形的一條邊的延長(zhǎng)線上，其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值不變，所以③正確．對(duì)于②，由于當(dāng)m=2時(shí)對(duì)應(yīng)的正方形的點(diǎn)在y軸，可從運(yùn)動(dòng)的角度進(jìn)行分析

解答：解：由題意知，f（2）=0，故①對(duì)；
又∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4），關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，
∴函數(shù)f（x）不可能是偶函數(shù)，故④錯(cuò)．
x從3→4變化時(shí)，N始終在正方形的一邊的延長(zhǎng)線上，其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)不變，即f（x）在（3，4）上為常數(shù)函數(shù)，故③正確．
對(duì)于②，由于當(dāng)m=2時(shí)對(duì)應(yīng)的正方形的點(diǎn)在y軸，所以f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對(duì)稱，故②正確．
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了映射和函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，具有一定的新意，關(guān)于新定義型的題，關(guān)鍵是理解定義，并會(huì)用定義來(lái)解題．