Question

一校辦服裝廠花費2萬元購買某品牌運動裝的生產(chǎn)與銷售權(quán)．根據(jù)以往經(jīng)驗，每生產(chǎn)1百套這種品牌運動裝的成本為1萬元，每生產(chǎn)x （百套）的銷售額R（x） （萬元）滿足：R（x）=
（1）該服裝廠生產(chǎn)750套此種品牌運動裝可獲得利潤多少萬元？
（2）該服裝廠生產(chǎn)多少套此種品牌運動裝利潤最大？此時，利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)利潤=銷售額R（x）-成本-2，將7.5代入，即可求出所求，注意單位互化；
（2）由題意，每生產(chǎn)x （百件）該品牌運動裝的成本函數(shù)G（x）=x+2，利潤函數(shù)f（x）=R（x）-G（x），然后分別求出每一段上的最大值，從而求出最大利潤和生產(chǎn)的套數(shù)．
解答：解：（1）R（7.5）-1×7.5-2=3.2，（6分）
所以，生產(chǎn)750套此種品牌運動裝可獲得利潤3.2 萬元（1分）
（2）由題意，每生產(chǎn)x （百件）該品牌運動裝的成本函數(shù)G（x）=x+2，
所以，利潤函數(shù)
當0≤x≤5 時，f（x）=-0.4（x-4）²+3.6，（3分）
故當x=4 時，f（x） 的最大值為3.6． （1分）
當x＞5 時，，（3分）
故當x=6 時，f（x） 的最大值為3.7． （1分）
所以，生產(chǎn)600件該品牌運動裝利潤最大是3.7萬元 （1分）
點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，同時考查了分段函數(shù)的最值，屬于中檔題．