Question

已知 a，b是實數，則ab（a-b）＜0成立的一個充要條件是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由題設條件，本題中僅知a，b是實數，由于情況較為復雜，直接求解不易把握解題的方向，可對四個選項逐一驗證，找出正確選項
解答：由題意，若A選項成立，則有b＞a＞0，此時有ab（a-b）＜0，但0＞b＞a，此時有ab（a-b）＜0成立，故不是ab（a-b）＜0成立的一個充要條件；
若B成立，若a＜0＜b，不能保證ab（a-b）＜0，故B中條件不是其充要條件；
若C成立，則有0＜b＜a，此時不能得出ab（a-b）＜0，故C不是正確選項；
若D成立，若a，b為正數，則有有b＞a＞0，此時有ab（a-b）＜0；若a，b有一為負數，則 有b＜0＜a，有ab（a-b）＜0成立；若a，b都是負數，則有0＞b＞a，此時有ab（a-b）＜0，反之當ab（a-b）＜0，亦可得出，故是ab（a-b）＜0成立的一個充要條件
綜上知，D是正確選項
故選D
點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解答本題關鍵是理解充要條件，判斷D選項時，對a，b的符號進行分類討論是解答本題的難點