8．若α∈（0，π），且sinα+2cosα=2，則tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$．

分析 利用二倍角公式求得tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，再利用二倍角公式求得tan$\frac{α}{2}$的值．

解答 解：∵α∈（0，π），且sinα+2cosα=2，∴2sin$\frac{α}{2}$cos$\frac{α}{2}$=2（1-cosα）=4•${sin}^{2}\frac{α}{2}$，
∴cos$\frac{α}{2}$=2sin$\frac{α}{2}$，即tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知0＜x＜1，0＜y＜1，
求證$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$+$\sqrt{{x^2}+{{（1-y）}^2}}$+$\sqrt{{{（1-x）}^2}+{y^2}}$+$\sqrt{{{（1-x）}^2}+{{（1-y）}^2}}$≥2$\sqrt{2}$，并求使等號(hào)成立的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．直線OM的斜率與l的斜率的乘積為（　�。�
A．$\frac{b^2}{a^2}$B．-$\frac{b^2}{a^2}$
C．-$\frac{c^2}{a^2}$D．不確定，隨A，B的變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．l是經(jīng)過雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線，A，B是雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，若在l上存在一點(diǎn)P，使∠APB=60°，則雙曲線的離心率的最大值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1），離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，直線l：y=k（x+1）與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$+$\frac{5}{3{k}^{2}+1}$是與k無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出此常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，且l與x軸交于點(diǎn)E，A是拋物線上一點(diǎn)，AB⊥l，垂足為B，|AF|=$\frac{17}{2}$，則四邊形ABEF的面積等于（　　）
A．19B．38C．18D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知點(diǎn)Q（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)P，使得∠OQP=60°，則x0的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$]B．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]C．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]D．[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知tanα=2，則tan（α+$\frac{π}{4}$）=-3，cos2α=$\frac{1}{5}$，$\frac{sinα}{sinα+cosα}$=$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．把函數(shù)y=sin（$\frac{π}{4}$-2x）向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，然后把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，則所得到的函數(shù)的解析式為y=cosx．

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同步練習(xí)冊(cè)答案